Question

Решите выражение: (√5+√7)² - √140 только пожалуйста, с объяснением!

Answer 1

= √5^2 + 2√5*√7 + √7^2 - √(4*35) = 5 + 2√(5*7) + 7 - 2√35 =
= 12 + 2√35 - 2√35 = 12 

Answer 2

(√5+√7)² - √140= (√5)²+(√7)² +2*√5*√7- √140=5+7+√(2²*5*7) - √140 = 12+√140-√140=12

Answer 3

Дано выражение: (√5+√7)² - √140.

Для начала выполним операцию в скобках: (√5+√7)². Чтобы возвести в квадрат сумму (√5+√7), воспользуемся формулой (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае a = √5, b = √7. Подставим значения в формулу: (√5+√7)² = (√5)² + 2(√5)(√7) + (√7)² = 5 + 2√(5*7) + 7 = 12 + 2√35.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения: √140. Чтобы упростить это выражение, разложим 140 на множители, применив основную свойство корня √(a*b) = √a * √b. 140 = 2 * 2 * 5 * 7 = 2² * 5 * 7. Теперь можем записать √140 как √(2² * 5 * 7). Применим свойство корня опять: √(2² * 5 * 7) = √2² * √5 * √7 = 2√5√7 = 2√35.

Итак, изначальное выражение (√5+√7)² - √140 равно (12 + 2√35) - (2√35). Заметим, что второе слагаемое (2√35) идентично первому слагаемому в скобках (2√35). Так как они отменяются, остается только 12. Таким образом, результат равен 12.