Question

Помогите пожалуйста 1) log 5√8. 2) log4 x=-1/2

Answer 1

------------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1) \( \log_5(\sqrt{8}) \)

Для начала упростим выражение под логарифмом. Квадратный корень из 8 равен 2, поэтому:

\[ \log_5(\sqrt{8}) = \log_5(2) \]

Теперь мы хотим найти значение, которое возводенное в степень 5 равно 2. Это можно записать как:

\[ 5^{\log_5(2)} = 2 \]

Таким образом, \(\log_5(\sqrt{8}) = \log_5(2)\) и это равно 2.

2) \( \log_4(x) = -\frac{1}{2} \)

Для решения этого уравнения давайте преобразим его в экспоненциальную форму. У нас есть следующее соотношение:

\[ \log_b(a) = c \]

Эквивалентно записывается как:

\[ b^c = a \]

В данном случае, у нас есть \(\log_4(x) = -\frac{1}{2}\), что можно переписать как:

\[ 4^{-\frac{1}{2}} = x \]

Теперь упростим выражение:

\[ \frac{1}{\sqrt{4}} = x \]

\[ \frac{1}{2} = x \]

Таким образом, решение второго уравнения - \( x = \frac{1}{2} \).

Итак, ответы:

1) \( \log_5(\sqrt{8}) = 2 \)

2) \( x = \frac{1}{2} \)