Question

У Вани и Тани были две одинаковые прямоугольные карточки.Каждый из них разрезал свою карточку на два прямоугольника.Сумма периметров прямоугольников,которые получились у Вани, равна 40, а Тани 44.Чему равен периметр исходной карточки? А.22, Б.26, В.28, Г.42

Answer 1

Пояснение в приложении

P=2a+2b - периметр исходной карточки

У Тани получилось 2 карточки.
Пусть х, b- стороны первой разрезанной карточки, тогда (a-x), b стороны другой разрезанной карточки Тани.
P₁=2x+2b
P₂=2(a-x)+2b=2a-2x+2b
P₁+P₂=44
P₁+P₂=2a-2x+2b+2x+2b=2a+4b=44

Рассмотрим новые карточки Вани
Стороны первой новой разрезанной карточки Вани y и а, тогда стороны второй разрезанной карточки Вани (b-y) и a.
P₁'=2y+2a
P₂'=2(b-y)+2a=2b-2y+2a
P₁'+P₂'=40
P₁'+P₂'=2y+2a+2b-2y+2a=4a+2b=40

Сложим все новые периметры
Р₁+Р₂+Р₁'+P₂'=4a+2b+2a+4b=6a+6b=3(2a+2b)=40+44
3*P=84
P=84/3
P=28 - исходный периметр карточек

Ответ В)28

Answer 2

Пусть x и y - стороны первого прямоугольника, а z и w - стороны второго прямоугольника у Вани. Тогда периметр первого прямоугольника будет равен 2*(x + y) = 2x + 2y, а периметр второго прямоугольника будет равен 2*(z + w) = 2z + 2w.

Согласно условию, сумма периметров прямоугольников у Вани равна 40, то есть: 2x + 2y = 40

Сумма периметров прямоугольников у Тани равна 44, то есть: 2z + 2w = 44

Так как изначально у Вани и Тани были одинаковые карточки, значит их размеры были одинаковыми: x + y = z + w

Решим эту систему уравнений: 2x + 2y = 40 2z + 2w = 44 x + y = z + w

Из третьего уравнения получим: x = z + w - y

Подставим x в первое уравнение: 2(z + w - y) + 2y = 40 2z + 2w - 2y + 2y = 40 2z + 2w = 40

Таким образом: 2z + 2w = 40

Из второго уравнения: 2z + 2w = 44

Получаем систему уравнений: 2z + 2w = 40 2z + 2w = 44

Такая система уравнений не имеет решений. Следовательно, в условии задачи ошибка, и ее невозможно решить.