Question

(X-4)^2(x^2-49)<0 решите методом интервалов пожалуйста... Срочно!

Answer 1

$(x-4)^2(x^2-49)\ \textless \ 0$

Приравниваем к нулю

$(x-4)^2(x^2-49)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}x-4=0\\ x^2-49=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=4\\ x_{2,3}=\pm7\end{array}\right$


Ответ: x ∈ (-7;4)U(4;7)

Answer 2

Итак, нам нужно решить неравенство (x-4)^2(x^2-49) < 0 методом интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x-4)^2(x^2-49) равно нулю. Эти значения будут критическими точками, где неравенство может измениться.

(x-4)^2(x^2-49) = 0

Разложим это выражение на множители:

(x-4)(x+7)(x-7) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = 4, x = -7 и x = 7.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, используя критические точки, построим интервалы на числовой оси.

- Для **x < -7