Question

Для функции у=х^2-3x найдите наибольшее значение на отрезке [-1:3]

Answer 1

Y=x^2-3x
$y^{'} =( x^{2}-3x) ^{'} =2x-3$
2x-3=0
x=1.5
y(-1)=1^2-3*(-1)=1+3=4
y(1.5)=1.5^2-3*1.5=2.25-4.5=-2.25
y(3)=3^2-3*3=9-9=0
max значение на отрезке [-1: 3] =4 при х=-1

Answer 2

Для функции у=х^2-3x, чтобы найти наибольшее значение на отрезке [-1:3], нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции: у'=2x-3. - Приравнять производную к нулю и решить уравнение: 2x-3=0, x=3/2. - Проверить, является ли точка x=3/2 экстремумом функции, используя второй знакопроизводной или достаточное условие экстремума. Вторая производная функции у=х^2-3x равна у''=2, что положительно при любом x. Значит, функция имеет минимум в точке x=3/2. - Сравнить значения функции у=х^2-3x в концах отрезка [-1:3] и в точке минимума x=3/2. У=х^2-3x при х=-1 равно 4, при х=3 равно 0, при х=3/2 равно -9/4. Наибольшее значение функции на отрезке [-1:3] равно 4 и достигается в точке х=-1.

Ответ: наибольшее значение функции у=х^2-3x на отрезке [-1:3] равно 4.