Question

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC в котором ab=bc и угол abc=88 градусов. найдите угол boc

Answer 1

Ответ:

    92°

Пошаговое объяснение:

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC)/2 = (180° - 88°)/2 = 92/2 = 46°

Угол ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, угол ВОС - центральный, опирается на ту же дугу, значит он в два раза больше вписанного:

∠ВОС = 2∠ВАС = 2 · 46° = 92°

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим треугольник ABC и окружность с центром в точке O, описанную вокруг этого треугольника.

Из условия задачи у нас равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Также у нас дан угол ABC = 88 градусов. Рассмотрим основание этого равнобедренного треугольника, то есть отрезок AC.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол при основании как AOC (где O - центр окружности).

Теперь, поскольку у нас равнобедренный треугольник, у нас также угол BAC равен (180 - 88) / 2 = 46 градусов.

Теперь рассмотрим дугу AC, она является удвоенным углом AOC (в соответствии с теоремой удвоения углов на окружности). Таким образом, угол AOC = 2 * угол BAC = 2 * 46 = 92 градуса.

Теперь, поскольку угол ABC = 88 градусов, угол BOC (угол, опирающийся на дугу AC) будет равен половине этого угла:

BOC = 1/2 * угол ABC = 1/2 * 88 = 44 градуса.

Итак, угол BOC равен 44 градуса.