Question

Знайдіть корені рівняння: 1/х+10/х^2+5х=3+х/х+5

Answer 1

1/x+10/x(x+5)=(3+x)/(x+5)
x≠0 U x≠-5
x+5+10=3x+x²
x²+2x-15=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-15
x1=-5 не удов усл
x2=3

Answer 2

Для того чтобы найти корни данного уравнения, мы должны сначала привести его к общему знаменателю: 1/x + 10/x^2 + 5x = 3 + x/x + 5

Умножим оба слагаемых на x^2, чтобы избавиться от дробей: x^2(1/x) + x^2(10/x^2) + x^2(5x) = x^2(3) + x^2(x/x) + x^2(5)

(x) + 10 + 5x^3 = 3x^2 + x + 5x^2

Теперь объединим подобные слагаемые на одной стороне уравнения: 5x^3 - 5x^2 + x - x = 3x^2 - x + 10 - 5

5x^3 - 5x^2 = 3x^2 - x + 5

Перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы уравнение равнялось нулю: 5x^3 - 8x^2 + x - 5 = 0

Теперь мы можем попробовать найти рациональные корни данного уравнения, используя метод рациональных корней или с помощью графического калькулятора. Однако, это может оказаться трудно, поскольку данное уравнение является кубическим и может иметь сложные корни.

Итак, корни данного уравнения составляют:

x = корень из уравнения 5x^3 - 8x^2 + x - 5 = 0