Question

9. Заданы Заданы ά, β, δ,математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) Р(ά≤Х≤ β), б) Р(|Х-а|< δ). а=14, σ=4, ά=10, β=20, δ=4.

Answer 1

Ор
234233232343 правильно

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о нормальном распределении случайной величины.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что вероятность попадания нормально распределенной случайной величины X в интервал (α, β) равна разности значений функции Лапласа в точках (β - a) / σ и (α - a) / σ. Функция Лапласа - это интеграл от стандартной нормальной плотности, который можно найти в специальных таблицах или калькуляторах.

а) Р(α ≤ X ≤ β) = Φ((β - a) / σ) - Φ((α - a) / σ)

Подставляя данные из условия, получаем:

Р(10 ≤ X ≤ 20) = Φ((20 - 14) / 4) - Φ((10 - 14) / 4) = Φ(1.5) - Φ(-1) ≈ 0.8664 - 0.1587 ≈ 0.7077

б) Р(|X - a| < δ) = Р(a - δ < X < a + δ) = Φ((a + δ - a) / σ) - Φ((a - δ - a) / σ) = Φ(δ / σ) - Φ(-δ / σ)

Подставляя данные из условия, получаем:

Р(|X - 14| < 4) = Φ(4 / 4) - Φ(-4 / 4) = Φ(1) - Φ(-1) ≈ 0.8413 - 0.1587 ≈ 0.6826

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне снова.