Question

Найдите наибольшее общее кратное и наибольший общий делитель чиселa)18и45 б) 30и40Зарание спс

Answer 1

Обрати внимание, что в задании нужно искать НАИМЕНЬШЕЕ общее кратное
а)
18 = 2·3²
45 = 5·3²
НОК (18, 45) = 2·3²·5 = 90
НОД (18, 45) = 3² = 9

б) 
30 = 2·3·5
40 = 2³·5
НОК (30, 40) = 2³·3·5 = 120
НОД (30, 40) = 2·5 = 10

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, мы можем использовать несколько методов. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

a) Найдем НОК и НОД чисел 18 и 45.

Нахождение НОК:

НОК двух чисел можно найти с помощью формулы НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b), где a и b - заданные числа.

Для чисел 18 и 45: НОД(18, 45) = 9 (это можно найти, например, с помощью алгоритма Евклида)

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b), подставим значения: НОК(18, 45) = (|18 * 45|) / 9 = 810 / 9 = 90

Таким образом, НОК чисел 18 и 45 равно 90.

Нахождение НОД:

Для нахождения НОД чисел 18 и 45 также можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и замене большего числа остатком от деления до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД чисел будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 18 и 45, получаем:

45 ÷ 18 = 2, остаток 9 18 ÷ 9 = 2, остаток 0

Поскольку остаток стал равным нулю, наибольший общий делитель чисел 18 и 45 равен последнему ненулевому остатку, то есть 9.

Таким образом, НОД чисел 18 и 45 равен 9.

b) Найдем НОК и НОД чисел 30 и 40.

Нахождение НОК:

Для чисел 30 и 40: НОД(30, 40) = 10

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b), подставим значения: НОК(30, 40) = (|30 * 40|) / 10 = 1200 / 10 = 120

Таким образом, НОК чисел 30 и 40 равно 120.

Нахождение НОД:

Применяем алгоритм Евклида к числам 30 и 40:

40 ÷ 30 = 1, остаток 10 30 ÷ 10 = 3, остаток 0

Поскольку остаток стал равным нулю, наибольший общий делитель чисел 30 и 40 равен последнему ненулевому остатку, то есть 10.

Таким образом, НОД чисел 30 и 40 равен 10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.