Question

Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найти ВС, если радиус окружности, описанной около треугольники АВС, равен 8.

Answer 1

По теореме синусов BC=2R*sinA=2Rsin(180-B-C)=2Rsin(180-71-79)=2Rsin30
BC=2R*1/2=R

Ответ 8

Answer 2

Заметим, что у треугольника АВС описанная окружность будет проходить через все его вершины.

Так как радиус описанной окружности равен 8, можно найти длину стороны АС по формуле:

AC = 2Rsin(ВСА),

где R - радиус описанной окружности, ВСА - угол при вершине С треугольника АВС.

В данном случае угол ВСА = 180° - (71° + 79°) = 30°.

Теперь, подставляем известные значения в формулу и находим длину АС:

AC = 2 * 8 * sin(30°) = 16 * 0.5 = 8.

Таким образом, длина стороны АС треугольника АВС равна 8.