Question

Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM - медиана треугольника ABC

Answer 1

Вероятность равна отношению площадей АВМ и АВС
р=0.5, так как медиана разбивает АВС на два равных по площади треугольника))) 

Answer 2

А какой треугольник? тут по разному медиана поделить может же

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическим методом и вероятностными соображениями.

Предположим, что треугольник ABC расположен на координатной плоскости так, что вершины A, B и C имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

Так как AM - медиана треугольника ABC, то ее координаты будут средними значениями координат вершин A и B. Пусть M имеет координаты (xm, ym), тогда:

\[xm = \frac{x1 + x2}{2}\] \[ym = \frac{y1 + y2}{2}\]

Теперь, для того чтобы точка P попала в треугольник ABM, она должна лежать внутри треугольника ABC и справедливо следующее условие: \(x \leq \frac{x1 + x2}{2}\) и \(y \leq \frac{y1 + y2}{2}\).

Вероятность того, что случайно выбранная точка P попадет в треугольник ABM, равна отношению площади треугольника ABM к площади треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Аналогично, площадь треугольника ABM:

\[S_{ABM} = \sqrt{p_{ABM} \cdot (p_{ABM} - AM) \cdot (p_{ABM} - BM) \cdot (p_{ABM} - AB)}\]

где \(p_{ABM}\) - полупериметр треугольника ABM, \(AM\), \(BM\), \(AB\) - длины сторон треугольника ABM.

Таким образом, вероятность \(P\) того, что случайно выбранная точка попадет в треугольник ABM, равна отношению площади треугольника ABM к площади треугольника ABC:

\[P = \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\]

Это будет ответ на ваш вопрос. Важно отметить, что если у вас есть конкретные численные значения для координат вершин треугольника ABC, вы можете использовать их для вычислений.