Question

Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

Answer 1

Пусть это числа
х, х+1, х+2, х+3 и х+4
Тогда
$(x+3)^{2}+ (x+4)^{2}= x^{2} + (x+1)^{2}+ (x+2)^{2}$
Раскрываем скобки и сокращаем.
Получаем
$x^{2} -8x-20=0$
Решаем классически квадратное уравнение
Находим два корня
х=-2 и х=10
Но так как число натуральное то корень -2 отбрасываем, он нам не подходит.
Получается что первое число 10

Ответ 10, 11, 12, 13, 14

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть наши пять идущих подряд натуральных чисел будут a, a+1, a+2, a+3 и a+4.

Сумма квадратов двух последних чисел равна (a+3)^2 + (a+4)^2. Сумма квадратов трех первых чисел равна a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2.

Согласно условию задачи, эти суммы равны: (a+3)^2 + (a+4)^2 = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2.

Давайте раскроем скобки и упростим это уравнение:

a^2 + 6a + 9 + a^2 + 8a + 16 = a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4.

Теперь сгруппируем подобные члены:

2a^2 + 14a + 25 = 3a^2 + 6a + 5.

Вычтем из обеих частей уравнения 3a^2, 6a и 5:

2a^2 + 14a + 25 - 3a^2 - 6a - 5 = 0.

Упростим это уравнение:

-a^2 + 8a + 20 = 0.

Перенесем все члены в левую сторону:

-a^2 + 8a + 20 = 0.

Изменим знаки у всех членов:

a^2 - 8a - 20 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -8 и c = -20. Подставим значения в формулу:

D