Question

A) lg5(4x+1)>-1 б) lg7(2x-1)<2 в) 4cos^2x=3 г) 2cos(Пи+2х)=1 помогите решить плиз ...

Answer 1

A)lg5(4x+1)>-1 log(a) a=1 Свойство логарифмов
Одз (4X+1)>0
lg5(4x+1)>-lg 10  логарифмы уходят
5(4X+1)>10
20X+5>10
20Х>5
x>0.25
Отмечаем на отрезке точку 0.25 смотрим Х>0.25 (0.25;до бесконечности)
б) lg7(2x-1)<2 тоже самое
lg7(2x-1)<lg 10^2
7(2x-1)=100
14x-7=100
14x=93
x=6.6 и тд как в первом
в) 4cos^2x=3
cos^2x=√3/√4
cosx=+-√3/2
x=-+пи/6+2пи*n; n принадлежит Z
г) 2cos(Пи+2х)=1 Пи зачеркиваем, функция не меняется (3 четверть)
-2cos2x=1      
2cos^2x-1-1=0
2cos^2x=2
cos^2x=-+1
cosx=-+1
X1=Пи+2пиN N принадлежит Z

Answer 2

A) Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его в экспоненциальную форму. Используем свойство логарифма, согласно которому lg(a^b) = b * lg(a).

lg5(4x + 1) > -1

Применим свойство логарифма:

4x + 1 > 5^(-1)

4x + 1 > 1/5

4x > 1/5 - 1

4x > -4/5

x > -1/5

Ответ: x > -1/5.

Б) Аналогично первому примеру, преобразуем неравенство в экспоненциальную форму:

lg7(2x - 1) < 2

2x - 1 < 7^2

2x - 1 < 49

2x < 49 + 1

2x < 50

x < 50/2

x < 25

Ответ: x < 25.

В) Решим уравнение:

4cos^2(x) = 3

cos^2(x) = 3/4

cos(x) = ±√(3/4)

cos(x) = ±√3/2

x = arccos(±√3/2)

x = π/6 + 2πk, где k - целое число

или

x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число

Ответ: x = π/6 + 2πk или x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Г) Решим уравнение:

2cos(π + 2x) = 1

cos(π + 2x) = 1/2

Рассмотрим значения косинуса при различных аргументах:

cos(π/3) = 1/2

cos(5π/3) = 1/2

Таким образом, получаем два уравнения:

π + 2x = π/3 + 2πk, где k - целое число

или

π + 2x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число

Решая эти уравнения, получаем:

x = -π/6 + πk, где k - целое число

или

x = π/3 + πk, где k - целое число

Ответ: x = -π/6 + πk или x = π/3 + πk, где k - целое число.