Question

В угол С величиной 72 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О- центр окружности. Найдите угол АОВ.

Answer 1

∠ACO=∠BCO=72:2=36 по свойству касательных
ΔACOпрямоугольный радиус AO⊥касательной
∠AOC=180-(90+36)=54
∠AOB=2∠AOC=2*54=108

Answer 2

У вас есть угол С размером 72 градуса, в котором вписана окружность с центром O, касающаяся сторон угла в точках А и В.

Чтобы найти угол АОВ, давайте воспользуемся свойством касательной к окружности, проведенной из точки касания до центра окружности. Так как отрезки АО и ВО являются радиусами окружности, то они равны друг другу.

Следовательно, угол АОВ является равнобедренным углом, поскольку стороны АО и ВО равны (радиусы окружности).

Таким образом, угол АОВ будет равен половине внешнего угла при вершине С, то есть 72 градуса / 2 = 36 градусов.

Итак, угол АОВ равен 36 градусов.