Question

|x-8|+|x|=8 решите уравнение

Answer 1

X+8+x=8
2x=0
X=0
Ответ 0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x-8| + |x| = 8 и попробуем его решить.

Уравнение содержит модули, поэтому нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

1. Если \(x - 8 \geq 0\) и \(x \geq 0\), то у нас есть система:

\[ \begin{cases} x - 8 + x = 8, & \text{если } x - 8 \geq 0 \\ -x + 8 + x = 8, & \text{если } x - 8 < 0 \end{cases} \]

Решение первого уравнения: \(2x - 8 = 8 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8\).

Решение второго уравнения: \(8 = 8\). Это всегда верно.

Поэтому, когда \(x \geq 8\), уравнение выполняется при \(x = 8\).

2. Если \(x - 8 \geq 0\), но \(x < 0\), то система:

\[ \begin{cases} x - 8 - x = 8, & \text{если } x - 8 \geq 0 \\ -x + 8 + x = 8, & \text{если } x - 8 < 0 \end{cases} \]

Решение первого уравнения: \(-8 = 8\). Это не верно.

Решение второго уравнения: \(8 = 8\). Это всегда верно.

Таким образом, для \(x < 0\) уравнение выполняется при любом значении \(x < 0\).

3. Если \(x - 8 < 0\) и \(x \geq 0\), то система:

\[ \begin{cases} -(x - 8) + x = 8, & \text{если } x - 8 \geq 0 \\ -x + 8 + x = 8, & \text{если } x - 8 < 0 \end{cases} \]

Решение первого уравнения: \(-x + 8 + x = 8\). Это всегда верно.

Решение второго уравнения: \(8 = 8\). Это всегда верно.

Таким образом, для \(0 \leq x < 8\) уравнение выполняется при любом значении \(0 \leq x < 8\).

4. Если \(x - 8 < 0\) и \(x < 0\), то система:

\[ \begin{cases} -(x - 8) - x = 8, & \text{если } x - 8 \geq 0 \\ -x + 8 + x = 8, & \text{если } x - 8 < 0 \end{cases} \]

Решение первого уравнения: \(8 = 8\). Это всегда верно.

Решение второго уравнения: \(-x + 8 + x = 8\). Это всегда верно.

Таким образом, для \(x < -8\) уравнение выполняется при любом значении \(x < -8\).

Итак, уравнение |x-8| + |x| = 8 имеет три решения: x = -8, x = 0 и x = 8.