Question

Помогите с заданием, даю 100 балловСколько есть натуральных чисел, меньших 201^4, квадрат которых делится на 14?

Answer 1

Число $201^4$ имеет столько же цифр сколько $200^4$  то есть 10 цифр  .     
 $N=14x\\ N^2=196x^2$
 то есть количество чисел будет больше чем $\frac{200^4}{14}$ 
 $(200+1)^4=200^4+401\\ 401 \equiv 9 (mod\ 14)$ 
 то есть всего $\frac{201^4-9}{14}$ чисел 
 
  

Answer 2

Докажем сначало что если квадраты нат чисел делятся на 14 то это возможно тогда и только когда сами эти числа делятся на 14 число делится на 14 когда оно делится на 7 и на 2 тк эти числа взаимно простые если квадрат числа четный то само число может быть только четным тк квадрат нечетного числа нечетный докажем теперь что если квадрат числа делится на 7 только если само число делится нам 7 Предположим что число n-не делится на 7 тогда n=7m+k где k-остаток от деления причем 0

Answer 3

Для решения этой задачи мы должны найти количество натуральных чисел, меньших чем 201^4, квадрат которых делится на 14.

Подход к решению

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующий подход: 1. Найти все натуральные числа, меньшие чем 201^4. 2. Проверить, делится ли квадрат каждого из этих чисел на 14. 3. Подсчитать количество чисел, удовлетворяющих этому условию.

Поиск натуральных чисел меньше чем 201^4

Для нахождения всех натуральных чисел, меньших чем 201^4, мы можем воспользоваться следующим кодом на Python:

count = 0
for i in range(1, 201**4):
    count += 1

Проверка деления квадрата на 14

Теперь нам нужно проверить, делится ли квадрат каждого из этих чисел на 14. Для этого мы можем использовать оператор % (остаток от деления) и проверить, равен ли остаток от деления на 14 нулю.

count = 0
for i in range(1, 201**4):
    if i**2 % 14 == 0:
        count += 1

Подсчет количества чисел

Теперь, когда мы проверяем каждое число, мы можем подсчитать количество чисел, удовлетворяющих условию.

count = 0
for i in range(1, 201**4):
    if i**2 % 14 == 0:
        count += 1

print(count)

Ответ

Таким образом, количество натуральных чисел, меньших чем 201^4, квадрат которых делится на 14, составляет count. Однако, для точного значения count, необходимо выполнить вычисления, что выходит за рамки возможностей данного чата.