Question

При каком значении a множество значений функции y=ax^2 +2√10x +a будет [3;+бесконечности)?Можете подробно объяснить,пожалуйста

Answer 1

X²-2x-3>0
D=b²-4ac
D=4+12
D=16
X1 = (2+4)/2 = 3
X2 = (2-4)/2 = -1
Чертим ось ОХ и отмечает на ней эти точки
Ответ : (-∞;-1)∨(3; +∞)

Answer 2

Для определения при каком значении a множество значений функции y=ax^2+2√10x+a будет [3; бесконечности), мы можем использовать неравенство для ограничения диапазона значений функции.

Ограничение диапазона значений функции

Мы хотим, чтобы множество значений функции y=ax^2+2√10x+a было [3; бесконечности). Это означает, что все значения функции должны быть больше или равны 3.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать неравенство для ограничения диапазона значений функции. Неравенство будет иметь вид:

ax^2+2√10x+a ≥ 3

Чтобы найти значения a, удовлетворяющие этому неравенству, мы можем решить его относительно a.

Решение неравенства

Для решения неравенства, мы можем использовать методы алгебры или графический метод. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться графическим методом для наглядности.

Графическое решение

Мы можем построить график функции y=ax^2+2√10x+a и найти значения a, при которых график находится выше или равен прямой y=3.

Построение графика

Для построения графика, мы можем использовать программу или онлайн-инструменты для построения графиков. Например, мы можем использовать Python и библиотеку Matplotlib для построения графика.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Задаем значение a
a = 3

# Вычисляем значения функции y=ax^2+2√10x+a
y = a * x**2 + 2 * np.sqrt(10) * x + a

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=3, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=ax^2+2√10x+a')
plt.grid(True)
plt.show()

Анализ графика

После построения графика, мы можем наблюд