Question

Найдите основания трапеции, если ее средняя линия рана 16 см и делится диагональю на части,разность которых равна 6 см

Answer 1

Найдём части, которые делит средняя линяя
Мелкая часть Х см, большая Х+6 см
Х+Х+6 = 16 
2Х = 10
Х = 5 см
5+6 = 11 см - большая часть
средние линии равны половине параллельной стороны
Получаем меньшее основание 5*2 = 10 см, а большее 11*2 = 22 см.

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, а ее средняя линия равна 16 см.

Так как средняя линия трапеции является средним геометрическим ее оснований, то можно записать следующее равенство:

средняя линия^2 = основание a * основание b

16^2 = a * b

256 = a * b

Также известно, что разность диагоналей трапеции равна 6 см. Диагональ трапеции делит ее на две равные части, поэтому можно записать следующее равенство:

|a - b| = 6

Теперь можно рассмотреть два случая:

1) a > b: В этом случае a - b = 6. Тогда можно записать систему уравнений: a - b = 6 a * b = 256

Решая эту систему уравнений, получим значения оснований трапеции a = 16 и b = 10.

2) a < b: В этом случае b - a = 6. Тогда можно записать систему уравнений: b - a = 6 a * b = 256

Решая эту систему уравнений, получим значения оснований трапеции a = 10 и b = 16.

Таким образом, основания трапеции могут быть равны 16 и 10 см или 10 и 16 см.