Question

Точки разрыва функции y=ctg3x

Answer 1

y=ctg3x,
ctg3x=cos3x/sin3x, значит sin3x не равен 0,
3х не равно Пк, где к є Z,
х не равен Пк/3, где к є Z,
D(y) = {R \ Пк/3}, где к є Z.

Answer 2

Функция y = ctg(3x) имеет точки разрыва там, где ее знаменатель равен нулю. Знаменатель ctg(3x) равен sin(3x), поэтому точки разрыва будут там, где sin(3x) = 0.

Синус равен нулю в следующих точках: 1) 3x = 0, то есть x = 0 2) 3x = π, то есть x = π/3 3) 3x = 2π, то есть x = 2π/3 4) 3x = 3π, то есть x = π

Таким образом, функция y = ctg(3x) имеет точки разрыва в точках x = 0, π/3, 2π/3 и π. В этих точках функция не определена, поскольку ctg(3x) равен бесконечности.