Question

Log_(3)(11+4^(x))>3

Answer 1

$log_3(11+4^x)\ \textgreater \ 3$
$log_3(11+4^x)\ \textgreater \ log_3 27$
$11+4^x\ \textgreater \ 27$
$4^x\ \textgreater \ 16$
$4^x\ \textgreater \ 4^2$
$x\ \textgreater \ 2$

Ответ: x>2

Answer 2

Для решения неравенства \( \log_3(11+4^x) > 3 \), давайте следовать шаг за шагом:

1. Приведение к экспоненциальной форме: Используем определение логарифма, чтобы выразить уравнение в экспоненциальной форме: \[ 3^3 < 11 + 4^x \]

2. Решение экспоненциального неравенства: \[ 27 < 11 + 4^x \]

3. Переносим 11 на другую сторону: \[ 4^x > 16 \]

4. Приведение к степенной форме: Используем факт, что \( 16 = 4^2 \): \[ 4^x > 4^2 \]

5. Сравниваем показатели степени: Сравниваем показатели степени и получаем: \[ x > 2 \]

Таким образом, решением неравенства \( \log_3(11+4^x) > 3 \) является множество всех значений \( x \), для которых \( x > 2 \).