Question

Вычислить скалярное произведение векторов a=i+j-k и b=2i-j+2k

Answer 1

$a=(1,1,-1),\; \; b=(2,-1,2)\\\\a\cdot b=1\cdot 2+1\cdot (-1)-1\cdot 2=2-1-2=-1$

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \]

где \( \mathbf{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle \) и \( \mathbf{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle \).

Для данных векторов \( \mathbf{a} = \mathbf{i} + \mathbf{j} - \mathbf{k} \) и \( \mathbf{b} = 2\mathbf{i} - \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \), их компоненты следующие:

\[ \mathbf{a} = \langle 1, 1, -1 \rangle \] \[ \mathbf{b} = \langle 2, -1, 2 \rangle \]

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot 2) + (1 \cdot (-1)) + ((-1) \cdot 2) \]

Вычислим:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 - 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно -1.