Question

Cos2x-cos6x=? cosx=1/√3

Answer 1

Cos2x-cos6x=-2sin(-2x)sin4x=2sin2xsin4x=2sin2x*2sin2xcos2x=4sin²2xcos2x= =4*8/9*(-1/3)=-32/27 cosx=1/√3 cos2x=2cos²x-1=2*1/3 -1=2/3-1=-1/3 sin²2x=1-cos²2x=1-1/9=8/9

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту тригонометрическую задачу. Вот подробный ответ:

Дано: cos2x - cos6x = ? и cosx = 1/√3

Найти: cos2x - cos6x

Решение:

Используем формулу двойного угла: cos2x = 2cos^2x - 1

Подставляем cosx = 1/√3 и получаем:

cos2x = 2(1/√3)^2 - 1

cos2x = 2/3 - 1

cos2x = -1/3

Аналогично, используем формулу тройного угла: cos3x = 4cos^3x - 3cosx

Подставляем cosx = 1/√3 и получаем:

cos3x = 4(1/√3)^3 - 3(1/√3)

cos3x = 4/3√3 - 1/√3

cos3x = (4 - 3)/3√3

cos3x = 1/3√3

Теперь используем формулу двойного угла снова: cos6x = 2cos^2(3x) - 1

Подставляем cos3x = 1/3√3 и получаем:

cos6x = 2(1/3√3)^2 - 1

cos6x = 2/27 - 1

cos6x = -25/27

Наконец, вычитаем cos6x из cos2x и получаем:

cos2x - cos6x = -1/3 - (-25/27)

cos2x - cos6x = -9/27 + 25/27

cos2x - cos6x = 16/27

Ответ: cos2x - cos6x = 16/27

Если вы хотите узнать больше о тригонометрии, вы можете посетить [этот сайт](https://www.mathway.com/trigonometry) или [этот пример](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/320056). Надеюсь, это было полезно.