Question

Решите и у вас всегда будет хорошее настроение! Даны два четырехзначных числа у одного из которых вторая и третья цыфра нули. и другое написанное теми же цифрами но в обратном порядке . Доказать что разность делится на 27 и 37!

Answer 1

Запишем эти два числа в виде А00В и В00А.
Тогда разность чисел можно записать в виде
1000*А + В - (1000*В + А) = 999*(А - В) = 27*37*(А-В).
Разность делится и на 27 и на 37 - ЧТД.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам даны два четырехзначных числа, одно из которых имеет вторую и третью цифры равные нулю, а другое число записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Нам нужно доказать, что разность этих чисел делится на 27 и 37.

Решение:

Пусть первое число будет ABCD, где A, B, C и D - цифры числа. Тогда второе число будет DCBA.

Разность этих чисел будет равна:

ABCD - DCBA = 1000A + 100B + 10C + D - (1000D + 100C + 10B + A) = 999A + 90B - 90C - 999D = 9(111A + 10B - 10C - 111D)

Мы видим, что разность чисел делится на 9. Теперь нам нужно доказать, что она также делится на 27 и 37.

Деление на 27:

Чтобы доказать, что разность делится на 27, нам нужно доказать, что 111A + 10B - 10C - 111D делится на 3 и 9.

111A + 10B - 10C - 111D = 3(37A + 3B - 3C - 37D)

Мы видим, что разность чисел делится на 3. Теперь нам нужно доказать, что она также делится на 9.

37A + 3B - 3C - 37D = 9(4A + B - C - 4D)

Мы видим, что разность чисел также делится на 9. Таким образом, разность чисел делится на 27.

Деление на 37:

Чтобы доказать, что разность делится на 37, нам нужно доказать, что 111A + 10B - 10C - 111D делится на 37.

111A + 10B - 10C - 111D = 37(3A + B - C - 3D)

Мы видим, что разность чисел делится на 37.

Таким образом, мы доказали, что разность данных чисел делится на 27 и 37.

Ответ: Разность данных чисел делится на 27 и 37.