Question

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Answer 1

P=0,94*(1-0,8)=0,188

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением условной вероятности. Пусть:

- \( A \) - событие "новый тостер прослужит больше года", - \( B \) - событие "новый тостер прослужит больше двух лет".

Тогда по условию задачи у нас есть следующие вероятности:

\[ P(A) = 0.94 \] (вероятность того, что тостер прослужит больше года), \[ P(B) = 0.8 \] (вероятность того, что тостер прослужит больше двух лет).

Мы хотим найти вероятность события "новый тостер прослужит меньше двух лет, но больше года". Это событие можно представить как совместное выполнение событий \( A \) и \( B' \), где \( B' \) - дополнение события \( B \) (тостер не прослужит больше двух лет). Таким образом:

\[ P(A \cap B') \]

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \]

Теперь найдем \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap B') \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A \cap B) = 0.94 - P(A \cap B') \]

Также, из определения дополнения, мы знаем, что \( P(B') = 1 - P(B) \).

Тогда:

\[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B') = 0.94 - (0.94 - P(A \cap B')) \]

Решив это уравнение, мы найдем \( P(A \cap B') \), что и будет искомой вероятностью.