Question

К продавцу, студенту-математику, подрабатывющему летом торговлей у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости, трехлитровая и пятилитровая, и он не может выполнить их просьбу. Приятели предлагают 100 долларов, если продавец сможет выполнить их заказ, причем выдать им порции продавец должен одновременно. После некоторого размышления, продавец сумел это сделать. Каким образом? Заметим, что при переливаниях квас не теряется и что полные емкости позволяют точно отмерять объемы 3 и 5 литров.

Answer 1

Предложенная сумма существенно превышает стоимость кваса в бочке, и последнюю можно использовать как дополнительную емкость, слив квас бесплатно зрителям в их личные емкости. Возможный порядок действий:
а) отмеряем 7 литров следующим образом: (0,5)-(3,2)-(0,2)-(2,0)-(2,5). В этой записи первая цифра - количество кваса в трехлитровой емкости, вторая - в пятилитровой;
б) опоражниваем бочку, сливая из нее остатки кваса, и заливаем в нее отмеренные 7 литров; действуем по схеме (третье число - количество кваса в бочке): (0,0,7)-(3,0,4)-(0,3,4)-(3,3,1)-(1,5,1)-(1,0,1)-(1,1,0). (ну вот так как-то)

Answer 2

Продавец-студент, столкнувшись с задачей, решил использовать математический подход, а именно алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) между объемами емкостей, чтобы определить, как можно точно измерить 1 литр. Наибольший общий делитель для 3 и 5 равен 1.

Применение алгоритма Евклида для 3 и 5:

1. 5 (пятилитровая емкость) - 3 (трехлитровая емкость) = 2. 2. Теперь используем 3 (меньшее число) и полученный результат 2: 3 - 2 = 1. 3. После этого меняем местами числа: 2 - 1 = 1.

Таким образом, НОД(3, 5) = 1.

Итак, продавец знает, что он может точно измерить 1 литр, используя свои емкости. Теперь он выполняет следующие шаги:

1. Наполняет пятилитровую емкость. 2. Переливает из пятилитровой в трехлитровую, пока трехлитровая не наполнилась полностью. Теперь у него в пятилитровой осталось 2 литра кваса. 3. Выливает содержимое трехлитровой емкости. 4. Переливает оставшийся квас из пятилитровой емкости в трехлитровую. Теперь у него в трехлитровой емкости 2 литра кваса. 5. Наполняет пятилитровую емкость второй раз. 6. Доливает квас из пятилитровой емкости в трехлитровую до полного наполнения трехлитровой емкости. Теперь в трехлитровой 1 литр кваса.

Таким образом, продавец смог выдать приятелям по литру кваса каждому и заработать 100 долларов.