Question

Докажите,Что значение выражения 345 в 8 степени+416 в 7 степени-----1 делится

Answer 1

Любое число будет делится на 1

Answer 2

Выражение 345 в 8 степени 416 в 7 степени - 1 делится.

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим выражение в более общем виде. Пусть a и b - произвольные целые числа. Тогда выражение a^b - 1 можно представить в виде (a - 1)(a^(b-1) + a^(b-2) + ... + a + 1). Это следует из формулы разности кубов и применения суммы геометрической прогрессии.

Теперь применим это к нашему выражению. У нас a = 345 и b = 8. Тогда мы можем записать:

345^8 - 1 = (345 - 1)(345^7 + 345^6 + ... + 345 + 1)

Таким образом, мы видим, что (345 - 1) является множителем выражения 345^8 - 1.

Теперь давайте рассмотрим второй множитель, который является суммой степеней числа 345. Мы можем заметить, что каждый член этой суммы делится на 345. То есть, каждый член 345^7, 345^6, ..., 345, 1 делится на 345.

Таким образом, каждый член второго множителя делится на 345, а значит, весь второй множитель также делится на 345.

Итак, мы доказали, что выражение 345^8 - 1 делится на 345.