Question

Илья Муромец идёт воевать с войском Шамаханской царицы. По дороге встречает он Змея Горыныча и спрашивает: «Сколько отрядов в войске царицы?» - У неё больше ста отрядов, - сказала одна голова. - Неправда, там меньше ста отрядов, - промолвила вторая. - Чего вы спорите, - прикрикнула третья. - Важно, что хотя бы один отряд там точно есть. Илья Муромец знает, что только одна из трёх голов сказала правду. Сколько же отрядов в войске Шамаханской царицы?

Answer 1

Первая голова: Больше ста.Вторая голова: Меньше ста.Третья голова: Хотя бы один. (один и более)
Подумаем логически. Пусть говорит правду первая голова. Вторая голова 100% лжёт. Третья голова говорит правду. 
Пусть говорит правду третья голова, тогда права ИЛИ первая, ИЛИ вторая. (Например, там может оказаться число 4 или число 9999). Пришли к противоречию.
Пусть правду говорит вторая голова. Тогда первая голова 100% говорит неправду, а третья по идее правду. НО! Есть такой число - НОЛЬ. и если рассматривать с точки зрения отсутствия отрядов: 0<100 и 0<1. т.е. первая и третья головы лгут.
Ответ: У шамаханской царицы нет отрядов!

Answer 2

Ilya Muromets and the Army of the Shamakhan Queen

According to the story, Ilya Muromets encounters the three-headed dragon, Zmey Gorynych, on his way to fight the army of the Shamakhan Queen. He asks the dragon how many squads are in the queen's army. One head says that she has more than a hundred squads, another head contradicts and says there are fewer than a hundred squads, and the third head intervenes and says that it is important that at least one squad is definitely there.

Based on this information, Ilya Muromets knows that only one of the three heads is telling the truth. Therefore, we can conclude that the number of squads in the army of the Shamakhan Queen is at least one.

Unfortunately, the exact number of squads in the queen's army is not provided in the given information.