Question

вычислить lg tg22°+lg tg68°

Answer 1

Из суммы преобразуем - lg(tg22*tg68). Будем далее преобразовывать подлогарифмическое:
tg22*tg68 = sin22*sin68/(cos22*cos68)=sin(п/2-68)*sin68/(cos(П/2-68)*cos68)=cos68*sin68/(sin68*cos68)=1
lg1=0
Ответ 0

Answer 2

Для вычисления значения \( \lg(\tan(22^\circ)) + \lg(\tan(68^\circ)) \), где \(\lg\) обозначает логарифм по основанию 10, а \(\tan\) - тангенс, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и тригонометрии.

1. Тангенс угла \( \theta \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

2. Теперь мы можем выразить \(\tan(22^\circ)\) и \(\tan(68^\circ)\) в терминах синусов и косинусов:

\[ \tan(22^\circ) = \frac{\sin(22^\circ)}{\cos(22^\circ)} \] \[ \tan(68^\circ) = \frac{\sin(68^\circ)}{\cos(68^\circ)} \]

3. Логарифм произведения двух чисел равен сумме их логарифмов. Таким образом:

\[ \lg(\tan(22^\circ) \cdot \tan(68^\circ)) = \lg(\tan(22^\circ)) + \lg(\tan(68^\circ)) \]

4. Подставим значения из шага 2:

\[ \lg\left(\frac{\sin(22^\circ)}{\cos(22^\circ)} \cdot \frac{\sin(68^\circ)}{\cos(68^\circ)}\right) = \lg(\tan(22^\circ)) + \lg(\tan(68^\circ)) \]

5. Приведем выражение к виду с использованием свойств логарифмов:

\[ \lg\left(\frac{\sin(22^\circ) \cdot \sin(68^\circ)}{\cos(22^\circ) \cdot \cos(68^\circ)}\right) = \lg(\tan(22^\circ)) + \lg(\tan(68^\circ)) \]

Теперь вы можете вычислить это значение с помощью калькулятора или программы для математических вычислений.