Question

Даны векторы: a=i+2j-3k, b=-2i+j+k. Найти 1)с=(a-b)*(2b) 2)IcI 3)(a+2b)*(3а-b) Найти векторное произведение

Answer 1

A(1; 2; -3)
b = (-2; 1; 1)

1)
a - b : (3; 1; -4)
2b: (-4; 2; 2)
$c = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&-4\\-4&2&2\end{array}\right|=2i+16j+6k+4k+8i-6j=10i+10j+10k$
c = (10; 10; 10)

2) |c| = √(10² + 10² + 10²) = 10√3

3) 
a + 2b : (-3; 4; -1)
3a - b = (3; 6; -9) - (-2; 1; 1) = (5; 5; -8)

(a+2b)*(3a-b) = $\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&4&-1\\5&5&-8\end{array}\right|=-32i-5j-15k-20k+5i-24j=\\=-27i-29j-35k$

Answer 2

Для решения этих задач, нужно вначале выполнить операции с векторами, а затем вычислить результаты выражений.

1) Найдем сначала значение вектора (a-b) и 2b: a - b = (i + 2j - 3k) - (-2i + j + k) = i + 2j - 3k + 2i - j - k = 3i + j - 4k

2b = 2(-2i + j + k) = -4i + 2j + 2k

Теперь вычислим выражение (a-b)*(2b): (a-b)*(2b) = (3i + j - 4k)*(-4i + 2j + 2k) = -12i^2 + 6ij + 6ik - 4ij + 2j^2 + 2jk + 16ik - 8jk - 8k^2 = -12i^2 + 2j^2 - 2k^2 + 2ij + 14ik - 6jk

Таким образом, вектор c = (a-b)*(2b) равен -12i^2 + 2j^2 - 2k^2 + 2ij + 14ik - 6jk.

3) Теперь найдем значение выражения (a+2b)*(3a-b): (a+2b)*(3a-b) = (i + 2j - 3k + 2(-2i + j + k))*(3(i + 2j - 3k) - (-2i + j + k)) = (i + 2j - 3k + (-4i + 2j + 2k))*(3i + 6j - 9k + 2i - j - k) = (-3i + 4j - k)*(5i + 5j - 10k) = -15i^2 - 15j^2 + 30k^2 + 25ij - 30ik + 10kj

Таким образом, вектор i = c равен -15i^2 - 15j^2 + 30k^2 + 25ij - 30ik + 10kj.

4) Найдем векторное произведение векторов a и b: a x b = i*(2j - k) - 2j*(-2i + k) + k*(-2i + j) = 2ij - ik + 4ij - 2jk - 2ki + kj = 6ij - 3ik - 3jk

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно 6ij - 3ik - 3jk.