Question

Найти ростояние от точки А (1;1) до прямой 3у-х=1

Answer 1

$\large \\ -x+3y-1=0;\: A (1;1) \\ A= -1, B=3, C= -1\\ d={|A \cdot A_x+B \cdot A_y+C| \over \sqrt{A^2+B^2}}\\\\ d={|-1\cdot1+3\cdot1-1|\over\sqrt{1+9}}={1\over\sqrt{10}}={\sqrt{10}\over10}$

Answer 2

Для того, чтобы найти расстояние от точки А(1; 1) до прямой 3y - x = 1, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

- Привести уравнение прямой к общему виду A x + B y + C = 0, где A, B и C - коэффициенты прямой. В данном случае, A = -1, B = 3 и C = -1. - Подставить координаты точки А(1; 1) и коэффициенты прямой в формулу для вычисления расстояния от точки до прямой на плоскости :

$$d = \frac{|A \cdot M_x + B \cdot M_y + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

- Вычислить значение расстояния, округлив его до нужной точности. В данном случае, получим:

$$d = \frac{|-1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{(-1)^2 + 3^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0.316$$

Ответ: расстояние от точки А(1; 1) до прямой 3y - x = 1 равно 0.316.