Question

|×-4|<3|2+×|≤3|×+3|>2|×-4|≥3|+2|≥5

Answer 1

1)х-4 <3
х <4+3
х <7
2)2+х <=3
х <=3-2
х <=3
3)х+3>2
х>2-3
х>-1
4)х-4>=3
х>=3+4
х>=7
5)х+2>=5
х>=5-2
х>=3

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство шаг за шагом.

\[ |x-4| < 3 \]

Это неравенство означает, что расстояние между \(x-4\) и нулем (то есть модуль разности \(|x-4|\)) должно быть меньше 3. Это можно записать как:

\[ -3 < x-4 < 3 \]

Теперь добавим 4 ко всем частям неравенства:

\[ 1 < x < 7 \]

Таким образом, первая часть неравенства будет иметь решение в интервале \(1 < x < 7\).

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства:

\[ |2+x| \leq 3 \]

Это означает, что модуль суммы \(2+x\) должен быть меньше или равен 3. Это можно записать как:

\[ -3 \leq 2+x \leq 3 \]

Теперь вычтем 2 из всех частей неравенства:

\[ -5 \leq x \leq 1 \]

Таким образом, вторая часть неравенства будет иметь решение в интервале \(-5 \leq x \leq 1\).

Третья часть неравенства:

\[ x+3 > 2 \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ x > -1 \]

Таким образом, третья часть неравенства будет иметь решение в интервале \(x > -1\).

Четвёртая часть неравенства:

\[ |x-4| \geq 3 \]

Это означает, что модуль разности \(x-4\) должен быть больше или равен 3. Это можно записать как:

\[ x-4 \leq -3 \quad \text{или} \quad x-4 \geq 3 \]

Решая эти два неравенства, получаем:

\[ x \leq 1 \quad \text{или} \quad x \geq 7 \]

Таким образом, четвёртая часть неравенства будет иметь решение в интервалах \(x \leq 1\) и \(x \geq 7\).

Теперь объединим все интервалы, учитывая условия неравенств:

\[ x \in (-5, 1] \cup (1, 7) \cup (-1, \infty) \cup (-\infty, 1] \cup [7, \infty) \]

Итак, решение данного неравенства - это объединение указанных интервалов.