Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение. Желательно с подробным описанием действий. 3*(x-2)*(x+11)=0

Answer 1

Умножаем 3 на одну из скобок. В данном случаи возьмем (х-2), так как имеет наименьшее числовое значение.
$(3x-6)(x+11)=0$
Раскроем скобки
$3 x^{2} +27x-66=0$
И поделим все на 3
$x^{2} +9x-22=0$
Далее с помощью дискрименанта находим корни
D=169
x=-11 и x=2
это можно было найти легче. Квадратное уравнение имеет вид а(x-x1)(x-x2)=0,где х1 и х2 корни уравнения. В нашем случаи 3 это а ($a x^{2} +bx+c=0$), а 2 и -11 (минус на минус дает плюс) корни уравнения

Answer 2

1) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

3≠0, значит х - 2 = 0 или х + 11 = 0

Из первого: х = 2
Из второго: х = -11

Ответ: -11; 2

2) Можно поделить обе части уравнения на 3, т.к. 3≠0 и получить:

(х-2)(х+11) = 0

Дальше решение как в первом случае

3) Ну а можно и по формуле корней квадратного уравнения:

3(х-2)(х+11) = 0

Раскроем скобки:
3(х² - 2х + 11х - 22) = 0
3х² + 27х - 66 = 0 |:3
х² + 9х -22 = 0

D = 169

x1 = 2
x2 = -11

Ответ: -11; 2

Answer 3

Чтобы решить уравнение 3*(x-2)*(x+11)=0, мы должны приравнять выражение к нулю и решить полученное уравнение.

Первым шагом раскроем скобки:

3*(x-2)*(x+11) = 0

3*(x^2 + 11x - 2x - 22) = 0

3*(x^2 + 9x - 22) = 0

Теперь упростим уравнение, умножив коэффициенты на 3:

3x^2 + 27x - 66 = 0

Теперь обратимся к методу решения квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 27 и c = -66.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = 27^2 - 4*3*(-66) = 729 + 792 = 1521.

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-27 ± √1521) / (2*3)

x = (-27 ± 39) / 6

Теперь разобьем уравнение на два и решим каждую часть отдельно:

(x + 12) / 2 = 0

x + 12 = 0

x = -12

(x - 13) / 6 = 0

x - 13 = 0

x = 13

Таким образом, уравнение 3*(x-2)*(x+11)=0 имеет два решения: x = -12 и x = 13.