Question

Вычислить интеграл (3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)-7)dx

Answer 1

Для начала разобьем интеграл по частям. $\int\limits {3x^2} \, dx - \int\limits {(3/(x^(2/3)} \, dx + \int\limits {5/(x^2)} \, dx -7 \int\limits {x} \, dx$

Затем подставим пределы интегральной суммы:
$\lim_{n \to \infty} 7 \lim_{n \to \infty} (3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)) \lim_{n \to \infty}$
И решая пределы получим:
$\lim_{n \to \infty} 3X^2=$Δα/Δβ+2πk=3/(4*√2)

Answer 2

Для вычисления интеграла (3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)-7)dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле ∫u dv = uv - ∫v du, где u и v - некоторые функции x. Для применения этого метода, нам нужно выбрать подходящие функции u и dv, так чтобы интеграл от v du был проще исходного интеграла.

В данном случае, мы можем выбрать u = 3x^2 - 7, а dv = -(3/(x^2/3)+5/(x^2))dx. Тогда du = 6x dx, а v = -3x^(1/3) - 5/x. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

∫(3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)-7)dx = (3x^2 - 7)(-3x^(1/3) - 5/x) - ∫(-3x^(1/3) - 5/x)(6x dx)

Упрощая, получаем:

∫(3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)-7)dx = -9x^(7/3) - 15x + 21x^(1/3) + 35/x - 6∫(x^(4/3) + 5) dx

Теперь осталось вычислить последний интеграл, который является простым интегралом от степенной функции. Для этого, мы можем использовать формулу ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная константа. Применяя эту формулу, получаем:

6∫(x^(4/3) + 5) dx = 6(x^(7/3)/7 + 5x) + C

Итак, окончательный ответ имеет вид:

∫(3x^2-(3/(x^2/3)+5/(x^2)-7)dx = -9x^(7/3) - 15x + 21x^(1/3) + 35/x - 6(x^(7/3)/7 + 5x) + C

Это подробный ответ на ваш вопрос. Если вы хотите проверить его правильность или увидеть другие способы решения, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, которые я нашел для вас . Надеюсь, это вам поможет.