Question

Как решить задачу: Для рытья котлована приехали два экскаватора. Первый экскаватор может вырыть котлован за 6 дней, а второй- за три дня. За какое время выроют котлован оба экскаватора, если будут работать одновременно?

Answer 1

Первый роет 1/6 котлована в день, а второй- 1/3 котлована в день. Вместе они роют 1/3 + 1/6 = 1/2 котлована в день, следовательно за 2 дня

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться формулой, которая связывает скорость работы с временем и объемом работы. Предположим, что общий объем котлована, который нужно вырыть, равен 1 (это может быть, например, 1 котлован).

Пусть \(V\) - объем работы, \(t_1\) - время работы первого экскаватора, \(t_2\) - время работы второго экскаватора.

Тогда скорость работы первого экскаватора \(v_1 = \frac{V}{t_1}\), а скорость работы второго экскаватора \(v_2 = \frac{V}{t_2}\).

Если оба экскаватора работают одновременно, их общая скорость будет равна сумме их скоростей: \(v_{\text{общ}} = v_1 + v_2\).

Теперь мы можем использовать эту общую скорость, чтобы найти время, за которое оба экскаватора вырыют котлован:

\[t_{\text{общ}} = \frac{V}{v_{\text{общ}}} = \frac{V}{v_1 + v_2}\]

Подставим значения скоростей работы экскаваторов:

\[t_{\text{общ}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{t_1}\right) + \left(\frac{1}{t_2}\right)}\]

Теперь можно подставить значения времени работы каждого экскаватора: \(t_1 = 6\) дней, \(t_2 = 3\) дня.

\[t_{\text{общ}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{3}\right)}\]

\[t_{\text{общ}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{6}\right) + \left(\frac{2}{6}\right)}\]

\[t_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{3}{6}}\]

\[t_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{2}}\]

\[t_{\text{общ}} = 2\]

Таким образом, оба экскаватора вырыют котлован за 2 дня, если работают одновременно.