Question

Даны два числа m = 1260 и n = 6300. Выполните задания:1. Найдите НОД (m ; n )2. Запишите канонические разложения на простые множители этих чисел3. Сократите дробь 1260 6300

Answer 1

1)наиб. общ. кр= 1260. т.к 1260:1260=1 и 6300:1260=5

2)1260\2

630\2

315\2

63\3

21\3

7\7

1

и

 6300\2

3150\2

1575\5

63\3

21\3

7\7

1

3)1\5

Answer 2

1. Нахождение НОД(m, n)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел m и n, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении чисел друг на друга до тех пор, пока не будет достигнут результат, когда одно из чисел станет равным нулю. На этом этапе число, отличное от нуля, будет являться НОДом исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида к числам m = 1260 и n = 6300, мы получим следующую последовательность делений:

6300 ÷ 1260 = 5 1260 ÷ 5 = 252 5 ÷ 2 = 1 2 ÷ 1 = 2 1 ÷ 2 = 0

Как видно из последнего деления, получаем, что НОД(1260, 6300) = 2.

2. Каноническое разложение на простые множители

Каноническое разложение на простые множители представляет число в виде произведения простых чисел.

Давайте найдем каноническое разложение для чисел m = 1260 и n = 6300.

Для числа m = 1260: - Разложим 1260 на простые множители: 1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7.

Для числа n = 6300: - Разложим 6300 на простые множители: 6300 = 2^2 * 3 * 5^2 * 7.

3. Сокращение дроби 1260/6300

Для сокращения дроби 1260/6300 нужно найти их НОД и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Мы уже нашли ранее, что НОД(1260, 6300) = 2.

Сокращение дроби будет выглядеть следующим образом:

1260/6300 = (1260 ÷ 2) / (6300 ÷ 2) = 630/3150

Таким образом, дробь 1260/6300 сокращается до 630/3150.