Question

Составьте уравнение к касательной y=3x3-1/2x2+5x-9 в т.x0=-2

Answer 1

Y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной в точке с абсциссой х0
f(x0)=3*(-8)-(1/2)*4+5*(-2)-9= -24-2-10-9= -36-9= -45
f'(x)=9x^2-x+5
f'(x0)=9*4+2+5=36+7=43
y= -45+43(x+2)
y= -45+43x+86
y=43x+41 - уравнение искомой касательной

Answer 2

Конечно! Чтобы составить уравнение касательной к кривой y = 3x^3 - 1/2x^2 + 5x - 9 в точке x0 = -2, нам понадобится использовать производную функции для определения наклона касательной в данной точке.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 3x^3 - 1/2x^2 + 5x - 9. Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности:

y' = d(3x^3)/dx - d(1/2x^2)/dx + d(5x)/dx - d(9)/dx

y' = 9x^2 - x + 5

Теперь у нас есть производная функции.

Нахождение наклона касательной

Чтобы найти наклон касательной к графику функции в точке x = x0, подставим x0 в производную функции:

y'(-2) = 9(-2)^2 - (-2) + 5

y'(-2) = 36 + 2 + 5

y'(-2) = 43

Таким образом, наклон касательной в точке x = -2 равен 43.

Составление уравнения касательной

Теперь, используя найденный наклон касательной и точку x = -2, мы можем составить уравнение касательной в виде y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на касательной, а m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - y1 = m(x - x1)

y - y(-2) = 43(x - (-2))

y - y(-2) = 43(x + 2)

y - y(-2) = 43x + 86

y = 43x + 86 + y(-2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3x^3 - 1/2x^2 + 5x - 9 в точке x = -2 имеет вид y = 43x + 86 + y(-2), где y(-2) - значение функции в точке x = -2.