Question

Решите уравнение |x-2| +|x-5|=5

Answer 1

[x-2]+[x-5]=5
x-2+x-5=5
2x-7=5
2x=5+7
2x=12
x=12:2
x=6

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

\[ |x - 2| + |x - 5| = 5 \]

Чтобы решить это уравнение, разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. Если \( x < 2 \):

В этом случае оба выражения \( |x - 2| \) и \( |x - 5| \) отрицательны. Таким образом:

\[ -(x - 2) - (x - 5) = 5 \] \[ -x + 2 - x + 5 = 5 \] \[ -2x + 7 = 5 \] \[ -2x = -2 \] \[ x = 1 \]

2. Если \( 2 \leq x < 5 \):

В этом диапазоне \( |x - 2| \) положительно, а \( |x - 5| \) отрицательно.

\[ (x - 2) - (x - 5) = 5 \] \[ x - 2 - x + 5 = 5 \] \[ 3 = 5 \] (это уравнение не имеет решений в этом диапазоне)

3. Если \( x \geq 5 \):

В этом случае оба выражения \( |x - 2| \) и \( |x - 5| \) положительны.

\[ (x - 2) + (x - 5) = 5 \] \[ x - 2 + x - 5 = 5 \] \[ 2x - 7 = 5 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]

Итак, получаем два решения: \( x = 1 \) и \( x = 6 \).