Question

Сколько в 21 столетии будет лет,в которые 1 января будет тем же днем недели, что и 31 декабря, если известно , что 2100 год не считается высокостным ,а 2000 год относится к столетию.

Answer 1

В невисокосном году 365 дней. 365=52*7+1.
В високосном году 366=52*7+2.
То есть в любом году 52 недели и ещё 1 или 2 дня. Поэтому в невисокосном году 1 янв и 31 дек это один день недели.
С 2001 до 2099 ровно 24 високосных года и 75 невисокосных. 2100 тоже невисокосный, он будет 76-ым.
Ответ 76

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с календарем и условиями. Важно помнить, что обычный год состоит из 365 дней, а высокосный год — из 366 дней. Высокосный год добавляет один дополнительный день к февралю.

Последовательность дней недели повторяется каждые 7 дней. Давайте рассмотрим несколько моментов:

1. Каждый год сдвигает день недели на 1 день вперед (если это обычный год) или на 2 дня вперед (если это высокосный год).

2. 1 января 2001 года (первый год нового века) соответствует тому же дню недели, что и 1 января 2000 года.

3. 2100 год не является высокосным годом.

Теперь давайте определим, сколько лет с начала 21 века будет таких, что 1 января будет тем же днем недели, что и 31 декабря.

1. В 21 веке будет 100 лет.

2. Если 1 января 2001 года соответствует тому же дню недели, что и 1 января 2000 года, то 1 января 2101 года будет соответствовать дню недели, который на 100 дней впереди по сравнению с 1 января 2000 года.

3. Таким образом, с учетом дополнительных дней в высокосные годы, мы должны учесть, что каждый высокосный год добавляет один день. В 21 веке будет 24 высокосных года (2004, 2008, ..., 2096).

Итак, общее количество дней, на которое 1 января 2101 года отстоит от 1 января 2000 года, составляет 100 лет * 365 дней/год + 24 дня (дополнительные дни в высокосные годы).

Теперь мы можем найти, к какому дню недели приведет это смещение. Поскольку 7 дней образуют неделю, мы можем найти остаток от деления общего количества дней на 7.

(100 * 365 + 24) % 7 = 524 дня % 7 = 2 дня

Таким образом, 1 января 2101 года будет на 2 дня впереди по сравнению с 1 января 2000 года.

Теперь у нас есть ответ на ваш вопрос. Чтобы 1 января был тем же днем недели, что и 31 декабря, нужно, чтобы 31 декабря был на 2 дня впереди по сравнению с 1 января. Таким образом, последний год 21 века, когда это произойдет, будет 2099 год.

Проверим это:

1 января 2099 года + 2 дня = 3 января 2099 года

31 декабря 2099 года = 3 января 2099 года

Таким образом, в 2099 году 1 января будет тем же днем недели, что и 31 декабря.