Question

Ахиллес бежит за черепахой со скоростью 3м/с. Между ними 100 м. На какой по счёту секунде Ахиллес догонит черепаху, которая ползёт в 100 раз медленне, чем Ахиллес. Нужен ход решения.

Answer 1

1)3/100=0,03 (м/с) - скорость черепахи   2)3-0,03=2,97 (м/с) - скорость сближения   3) 100:2,97=33,7 (с)  на 33 секунде он догонит черепаху

Answer 2

Задача Ахиллеса и черепахи является парадоксом Зенона и обычно используется для иллюстрации проблем в математической теории бесконечности и движения. Парадокс формулируется следующим образом: Ахиллес, быстрый бегун, начинает гонку с черепахой, медленным ползуном, но предоставляется небольшое начальное расстояние между ними. За каждый промежуток времени Ахиллес догоняет черепаху на какое-то расстояние. Вопрос: сможет ли Ахиллес когда-нибудь догнать черепаху?

Для решения этой задачи, можно воспользоваться бесконечной геометрической прогрессией. Обозначим расстояние между Ахиллесом и черепахой на n-ном шаге за S(n), а расстояние, на которое Ахиллес догоняет черепаху на каждом шаге, за D. Таким образом:

\[S(n) = S(0) - n \cdot D\]

Где S(0) - начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой.

В данной задаче, начальное расстояние \(S(0)\) равно 100 м, а скорость Ахиллеса \(v_a\) равна 3 м/с, а черепахи \(v_c\) равна 0.03 м/с (так как черепаха ползет в 100 раз медленнее).

Теперь можем записать уравнение для S(n):

\[S(n) = 100 - 3n\]

Теперь, чтобы найти, на какой секунде Ахиллес догонит черепаху, мы приравниваем S(n) к нулю:

\[100 - 3n = 0\]

Решая это уравнение, получаем:

\[n = \frac{100}{3} \approx 33.33\]

Итак, Ахиллес догонит черепаху на 33-й секунде.