Question

Моторная лодка прошла по течению реки 45 км, а против течения 36 км, затратив время по течению на 30 мин меньше, чем против течения. Найди собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 3 км\ч.

Answer 1

Х собственная скорость
х+3 скорость по течению
х-3 против течения
36/(х-3)-45/(х+3)=1/2
решение уравнения в приложении

Answer 2

Пусть скорость моторной лодки в отношении воды равна V км/ч.

Тогда, когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега будет равна (V+3) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).

А когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет равна (V-3) км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

По условию, лодка прошла по течению 45 км, а против течения 36 км.

Также из условия известно, что время, затраченное на движение по течению, на 30 минут меньше, чем время, затраченное на движение против течения.

Обозначим время движения по течению как T часов. Тогда время движения против течения будет равно (T+0.5) часов (увеличиваем на 0.5 часа, что соответствует 30 минутам).

Используя формулу: Скорость = Расстояние / Время, получаем систему уравнений:

45 = (V+3) * T (1) 36 = (V-3) * (T+0.5) (2)

Разрешим её относительно V и T.

Из уравнения (2) раскроем скобки:

36 = VT + 0.5V - 3T - 1.5 (3)

Из уравнений (1) и (3) получаем систему:

45 = VT + 3T (1) 36 = VT + 0.5V - 3T - 1.5 (3)

Перепишем уравнение (1) в виде:

45 = T(V + 3)

и выразим T:

T = 45 / (V + 3) (4)

Подставим выражение для T из уравнения (4) в уравнение (3):

36 = V(45 / (V + 3)) + 0.5V - 3(45 / (V + 3)) - 1.5

36 = (45V + 135) / (V + 3) + 0.5V - (135 / (V + 3)) - 1.5

Перенесём все слагаемые с V в левую часть уравнения:

0 = ((45V + 135) + 0.5V - 135 - 1.5(V + 3)) / (V + 3)

0 = (45V + 0.5V - 135 - 1.5V - 4.5) / (V + 3)

Упростим числитель:

0 = (44V - 139.5) / (V + 3)

Умножим обе части уравнения на (V + 3):

0(V + 3) = 44V - 139.5

Раскроем скобки:

0 = 44V - 139.5

44V = 139.5

V = 139.5 / 44

V ≈ 3.17

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды составляет примерно 3.17 км/ч.