Question

Сколько градусов составляет угол АСВ, который образуют хорды АС и ВС,если дуга ВС=24градуса а дуга АС =136 градусов? А)56градусов б)200 градусов. В)160 градусов г)100 градусов

Answer 1

большая дуга АВ=360-(136+24)=200° ∠АСВ равен половине дуги АВ, т.е. 100°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство центральных углов и хорд в окружности.

1. Центральный угол (угол в центре окружности) равен удвоенному углу, образуемому хордой в окружности.

2. Угол, образованный двумя хордами, проведенными из одной точки на окружности, равен полусумме углов, образованных каждой хордой.

Пусть \( \angle ASV \) - угол, образованный хордами \( AS \) и \( SV \), а \( \angle ACV \) - угол, образованный хордами \( AC \) и \( CV \).

Тогда: \[ \angle ACV = \frac{1}{2} \cdot (\angle ASV + \angle VSA) \]

Также, учитывая свойство центральных углов: \[ \angle ACV = 2 \cdot \angle ACH \]

Теперь давайте подставим известные значения: \[ 2 \cdot \angle ACH = \frac{1}{2} \cdot (136^\circ + 24^\circ) \] \[ 2 \cdot \angle ACH = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ACH = 80^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ACH \) равен 80 градусов. Так как \( \angle ACV = 2 \cdot \angle ACH \), то: \[ \angle ACV = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ \]

Следовательно, правильный ответ: В) 160 градусов.