Question

Решить уравнение 64^x-8^x-56=0

Answer 1

$64^x-8^x-56=0 \\ 8 ^{2x} -8^x-56=0 \\ Pyst'.. t=8^x \\ t^2-t-56=0 \\ D=225 \\ t_1=-7 \\ t_2=8 \\ \\ 8^x=-7$

x∈⌀
$8^x=8 \\ x=1$
Ответ: 1

Answer 2

64^x-8^x=56
56^x=56
x=1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем заметить, что 64 и 8 являются степенями числа 2. Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

(2^6)^x - (2^3)^x - 56 = 0

2^(6x) - 2^(3x) - 56 = 0

Далее, мы можем заметить, что оба слагаемых содержат степень числа 2. Таким образом, мы можем провести подстановку и привести уравнение к виду:

(2^(3x))^2 - (2^(3x)) - 56 = 0

Обозначим 2^(3x) за y:

y^2 - y - 56 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

(y - 8)(y + 7) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1) y - 8 = 0 y = 8 2) y + 7 = 0 y = -7

Теперь, мы должны найти значения x, поэтому подставим значения y обратно:

1) 2^(3x) = 8 2^(3x) = 2^3 3x = 3 x = 1

2) 2^(3x) = -7 Нет решений, так как степень любого числа не может быть отрицательной. Таким образом, решением уравнения 64^x - 8^x - 56 = 0 является x = 1.