Question

Произведение двух чисел больше одного из них в два раза и больше другого в 7 раз. Найти множители и их произведение

Answer 1

2 и 7 их произведение равно 14

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) больше \( y \). Условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ xy = 2x \quad \text{и} \quad xy = 7y \]

Решим первое уравнение:

\[ xy = 2x \]

Разделим обе части на \( x \) (учтем, что \( x \) не равно нулю, так как \( x \) больше \( y \)):

\[ y = 2 \]

Теперь второе уравнение:

\[ xy = 7y \]

Подставим значение \( y \), которое мы нашли:

\[ x \cdot 2 = 7 \cdot 2 \]

Решим уравнение:

\[ x = 7 \]

Таким образом, мы нашли, что \( x = 7 \) и \( y = 2 \). Проверим, соответствует ли это условиям задачи:

1. Произведение двух чисел больше одного из них в два раза:

\( xy = 7 \cdot 2 = 14 \) и \( 2x = 2 \cdot 7 = 14 \) - условие выполняется.

2. Произведение двух чисел больше другого в 7 раз:

\( xy = 7 \cdot 2 = 14 \) и \( 7y = 7 \cdot 2 = 14 \) - условие также выполняется.

Таким образом, \( x = 7 \) и \( y = 2 \) являются решением данной задачи. Произведение этих чисел равно:

\[ x \cdot y = 7 \cdot 2 = 14 \]