Question

Помогите пожалуйста, производные функции у=(ctg2x)^5

Answer 1

По правилу дифференцирования сложной функции:
y'=5(ctg2x)^4*(-1/sin^2(2x))*2;
то есть производная от 5й степени умножается на производную от котангенса и умножается на производную от 2х.
вроде так как-то.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (ctg(2x))^5 сначала мы заменим ctg(2x) на cos(2x)/sin(2x) и возводим это выражение в степень 5:

y = (cos(2x)/sin(2x))^5.

Далее, рассмотрим производные функций cos(2x) и sin(2x):

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * (-(2sin(2x))/sin^2(2x) + (5cos(2x)*cos(2x))/(sin(2x))^3).

Можно упростить эту формулу дальше:

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x))/sin^2(2x) + 5(cos(2x))^2/(sin(2x))^3).

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x))/sin^2(2x) + 5(cos(2x))^2/sin^3(2x)).

Теперь мы можем упростить эту формулу, учитывая, что sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1:

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x))/sin^2(2x) + 5(1 - sin^2(2x))/sin^3(2x)).

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x))/sin^2(2x) + (5 - 5sin^2(2x))/sin^3(2x)).

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x) + 5 - 5sin^2(2x))/sin^3(2x)).

Теперь у нас есть окончательная формула для производной функции y = (ctg(2x))^5:

(dy/dx) = 5(cos(2x)/sin(2x))^4 * ((-2sin(2x) + 5 - 5sin^2(2x))/sin^3(2x)).

На этом мы закончили вычисления.