Question

Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782км. Скорость первого поезда 52км ч , а второго 61 км ч. Пройдя 416 км , первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

Answer 1

416 \ 52 =8 часов шел первый до встречи
782 - 416 = 366 км прошел второй до встречи
366 \ 61 = 6 часов шел второй до встречи
8 - 6 = 2 часа раньше вышел первый

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть \( t \) - время в часах, которое прошло с момента отправления первого поезда. Тогда в момент встречи первый поезд прошел расстояние \( 52t \) (скорость умноженная на время), а второй поезд прошел расстояние \( 61(t - \frac{416}{61}) \) (так как он отправился позже и уже прошел 416 км).

Учитывая, что оба поезда встретились после того, как первый прошел 416 км, уравнение для расстояния между городами можно записать так:

\[ 52t + 61(t - \frac{416}{61}) = 782 \]

Теперь давайте решим это уравнение для \( t \):

\[ 52t + 61t - \frac{416 \cdot 61}{61} = 782 \] \[ 113t - 416 = 782 \] \[ 113t = 1198 \] \[ t = \frac{1198}{113} \]

Теперь, чтобы узнать, на сколько один из поездов вышел раньше другого, мы можем найти разницу времени отправления. Пусть \( t_1 \) - время отправления первого поезда, а \( t_2 \) - время отправления второго поезда. Тогда разница времени будет \( t_2 - t_1 \). Подставим значения:

\[ t_2 - t_1 = \frac{1198}{113} \]

Таким образом, разница времени отправления первого и второго поездов составляет \( \frac{1198}{113} \) часа.