Question

Сократите дробь x^2+13x-24/4x^2-9

Answer 1

По формуле разности квадратов:
4x²-9=(2x-3)(2x+3)
Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: 
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x₁ и х₂- корни квадратного трехчлена ax²+bx+c.

x²+13x-24

D=13²-4·(-24)=169+96=265

х₁=(-13-√265)/2      х₂=(-13+√265)/2
квадратный трехчлен не разложится на множители среди которых  (2х-3) или (2х+3)
О т в е т. Дробь   (x²+13x-24)/(4x²-9) несократима.

Answer 2

Чтобы упростить данную дробь \(\frac{x^2 + 13x - 24}{4x^2 - 9}\), начнем с факторизации числителя и знаменателя.

Числитель: \[x^2 + 13x - 24\]

Мы ищем два числа, которые умножаются до произведения \(a \cdot c = (-24) \cdot (1) = -24\) и суммируются до \(b = 13\). Эти числа - 16 и -1. Таким образом, выражение может быть факторизовано следующим образом:

\[x^2 + 13x - 24 = (x - 1)(x + 24)\]

Знаменатель: \[4x^2 - 9\]

Этот знаменатель - разность квадратов, и его можно факторизовать следующим образом:

\[4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)\]

Теперь, подставим факторизованные формы числителя и знаменателя обратно в исходную дробь:

\[\frac{x^2 + 13x - 24}{4x^2 - 9} = \frac{(x - 1)(x + 24)}{(2x + 3)(2x - 3)}\]

Заметим, что у нас есть общие множители в числителе и знаменателе. Мы можем сократить эти общие множители:

\[\frac{(x - 1)(x + 24)}{(2x + 3)(2x - 3)} = \frac{(x - 1)}{(2x - 3)}\]

Таким образом, упрощенная дробь:

\[\frac{x^2 + 13x - 24}{4x^2 - 9} = \frac{(x - 1)}{(2x - 3)}\]