Question

Решите логарифмы.1) log числа (2x^3-x^2-2x) по основанию 2=log числа(x^3+2x+2x) по основанию 22) log числа(x-4) по основанию 2^2 log числа(x+3) по основанию 2=0

Answer 1

1)2x^3-x^2-2x=x^3+2x+2x

x^3-x^2-6x=0

x=0, x=3, x=-2

Answer 2

Давайте решим данные логарифмические уравнения по очереди:

1) Решение уравнения log числа (2x^3 - x^2 - 2x) по основанию 2 = log числа (x^3 + 2x + 2x) по основанию 2.

Для начала, вспомним свойство логарифмов, которое гласит, что если log числа a по основанию b равно log числа c по основанию b, то a равно c.

Применим это свойство к данному уравнению:

2x^3 - x^2 - 2x = x^3 + 2x + 2x

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

2x^3 - x^2 - 2x - x^3 - 2x - 2x = 0

x^3 - x^2 - 6x = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое нужно решить. Найдём его корни.

Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом графиков или методом подстановки. В этом случае, мы воспользуемся методом факторизации. Заметим, что x является общим множителем всех членов уравнения:

x(x^2 - x - 6) = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение x^2 - x - 6:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, мы получаем три корня уравнения:

x = 0, x = 3, x = -2

2) Решение уравнения log числа (x - 4) по основанию 2^2 + log числа (x + 3) по основанию 2 = 0.

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать свойство логарифмов:

log числа (x - 4) по основанию 2^2 = -log числа (x + 3) по основанию 2

Вспомним, что log числа a по основанию b равно -log числа b по основанию a. Применим это свойство:

log числа (x - 4) по основанию 2^2 = log числа 2 по основанию (x + 3)

Здесь также применим свойство равенства логарифмов:

(x - 4) = 2^(x + 3)

Теперь мы имеем экспоненциальное уравнение, которое нужно решить. Однако, решение этого уравнения в аналитической форме может быть сложным. Возможно, потребуется использование численных методов, например, метода итераций или метода Ньютона.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.