Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 3) Существует ромб, все углы которого равны. 4) Вертикальные углы равны.

Answer 1

Верны утверждения 3 и 4.

Answer 2

1) Утверждение 1: Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его высотой. Ответ: Неверно. Медианы равнобедренного треугольника не обязательно являются его высотами. В общем случае медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести треугольника. Высоты же равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке, называемой вершиной прямоугольника угла.

2) Утверждение 2: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Ответ: Верно. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, будет равна половине гипотенузы. Это следует из свойств прямоугольного треугольника.

3) Утверждение 3: Существует ромб, все углы которого равны. Ответ: Верно. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Все его углы также равны, и они равны 90 градусам. Таким образом, утверждение верно.

4) Утверждение 4: Вертикальные углы равны. Ответ: Верно. Вертикальные углы - это пара углов, которые находятся напротив друг друга при пересечении двух прямых линий. По свойству вертикальных углов, они равны между собой.

Итак, верные утверждения: 2), 3), 4).