Question

Решить уравнение: 7tgx+cos^2x+3sin2x = 1

Answer 1

тригонометрическое тождество

3cosx(2x)+7sinx+cos^3x   делим на  cosx  =1

переодическое решение

/pi k 

Answer 2

Для решения уравнения 7tgx + cos^2x + 3sin2x = 1, сначала приведем его к более удобному виду.

Рассмотрим выражение sin2x. Оно может быть заменено на 2sinxcosx, с использованием формулы двойного аргумента.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде: 7tgx + cos^2x + 6sinxcosx = 1.

Затем, преобразуем уравнение, используя формулу тангенс-синус: tgx = sinx/cosx.

Имеем новое уравнение: 7(sinx/cosx) + cos^2x + 6sinxcosx = 1.

Умножим все члены уравнения на cosx, чтобы убрать дробь: 7sinx + cos^3x + 6sin^2x = cosx.

Теперь преобразуем уравнение, используя формулу cos^2x = 1 - sin^2x: 7sinx + (1 - sin^2x) + 6sin^2x = cosx.

Объединим подобные слагаемые: 7sinx + 1 - sin^2x + 6sin^2x = cosx.

Упростим уравнение: 7sinx + 1 + 5sin^2x = cosx.

Перенесем все члены в левую сторону и приведем подобные слагаемые: 5sin^2x + 7sinx - cosx + 1 = 0.

Таким образом, получаем уравнение вида: 5sin^2x + 7sinx - cosx + 1 = 0.

Данное уравнение не линейное, поэтому его решение требует использования численных методов или графического анализа. На данном этапе мы не можем найти точное аналитическое решение данного уравнения.