Question

Решите систему уравнений: {3х - у = 10 { х^2 - у^2 = 20 - ху

Answer 1

Решение на фото, отметь как лучшее

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: 3x - y = 10 Уравнение 2: x^2 - y^2 = 20 - xy

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать несколько методов, таких как метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания

Для начала, умножим уравнение 1 на x, а уравнение 2 на 3:

Уравнение 1 * x: 3x^2 - xy = 10x Уравнение 2 * 3: 3x^2 - 3y^2 = 60 - 3xy

Теперь вычтем уравнение 2 * 3 из уравнения 1 * x:

(3x^2 - xy) - (3x^2 - 3y^2) = 10x - (60 - 3xy)

Упростим это выражение:

-xy + 3y^2 = 10x - 60 + 3xy

Теперь сгруппируем все одинаковые переменные вместе:

3y^2 + xy - 3xy = 10x - 60

Раскроем скобки:

3y^2 - 2xy = 10x - 60

Решение для y

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y. Давайте перенесем все термины, содержащие y, на одну сторону уравнения:

3y^2 - 2xy - 10x + 60 = 0

Для удобства, переименуем эту квадратную функцию, заменив y на z:

3z^2 - 2xz - 10x + 60 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения z.

Решение для z

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = -2x, и c = -10x + 60.

Подставим значения в формулу:

z = (-(-2x) ± √((-2x)^2 - 4 * 3 * (-10x + 60))) / (2 * 3)

Simplifying the expression inside the square root:

z = (2x ± √(4x^2 + 120x - 720)) / 6

Теперь мы имеем два возможных значения для z.

Решение для y

Теперь, когда у нас есть значения z, мы можем найти соответствующие значения y, заменив z в исходном уравнении:

y = z

Таким образом, значения y будут такими же, как и значения z.

Решение для x

Теперь, когда у нас есть значения y (и z), мы можем найти соответствующие значения x, заменив y (и z) в одном из исходных уравнений.

Давайте решим уравнение 1 для x:

3x - y = 10

Подставим y = z:

3x - z = 10

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

3x = z + 10

x = (z + 10) / 3

Таким образом, значения x будут (z + 10) / 3.

Резюме

Итак, решение данной системы уравнений будет состоять из трех переменных: x, y и z. Значения x, y и z будут зависеть от любого значения z, которое мы выберем.

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = (z + 10) / 3 y = z z - любое число

Например, если мы возьмем z = 0, тогда x = (0 + 10) / 3 = 10/3, y = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.